【摘 要】
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研究薛定谔方程解的存在性对求解量子力学中的波函数以及统计粒子在空间中的分布具有重要意义.本文主要应用非线性泛函分析中的变分法研究广义拟线性和拟线性薛定谔方程解的存在性和集中性.主要内容如下:第一章介绍了问题的研究背景及意义以及研究现状.阐述了本文主要的研究工作和相关的预备知识.第二章研究了含Choquard非线性项的广义拟线性薛定谔方程-div（g~2（u）▽u）+g（u）g’（u）|▽u| ~2
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研究薛定谔方程解的存在性对求解量子力学中的波函数以及统计粒子在空间中的分布具有重要意义.本文主要应用非线性泛函分析中的变分法研究广义拟线性和拟线性薛定谔方程解的存在性和集中性.主要内容如下:第一章介绍了问题的研究背景及意义以及研究现状.阐述了本文主要的研究工作和相关的预备知识.第二章研究了含Choquard非线性项的广义拟线性薛定谔方程-div（g~2（u）▽u）+g（u）g’（u）|▽u| ~2+V（x）u=（Iα*|u|p）|u|p-2u,x∈RN,其中 N≥3,0＜α＜N,2（N+α）/N＜p＜2（N+α）/（N-2）,V（x）为位势函数,Iα为里斯位势.当位势函数V（x）是关于变量xi（i=1,…,N）的周期函数时,利用山路定理,证明了该方程正解的存在性.第三章研究了含深井位势的拟线性薛定谔方程其中N≥3,λ＞0,12-4（?）＜p＜2*,V（x）为位势函数,Ω:=V-1（0）非空.利用山路定理证明了该方程非平凡解的存在性及集中性.第四章研究了含临界指数的拟线性薛定谔方程其中N≥3,V（x）为位势函数,f为非线性项.借助Poho（?）aev流形和约束极小化方法证明了该方程基态解的存在性.第五章给出了本文的结论以及展望.
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