【摘 要】
:
研究薛定谔方程解的存在性对求解量子力学中的波函数以及统计粒子在空间中的分布具有重要意义.本文主要应用非线性泛函分析中的变分法研究广义拟线性和拟线性薛定谔方程解的存在性和集中性.主要内容如下:第一章介绍了问题的研究背景及意义以及研究现状.阐述了本文主要的研究工作和相关的预备知识.第二章研究了含Choquard非线性项的广义拟线性薛定谔方程-div(g~2(u)▽u)+g(u)g’(u)|▽u| ~2
论文部分内容阅读
研究薛定谔方程解的存在性对求解量子力学中的波函数以及统计粒子在空间中的分布具有重要意义.本文主要应用非线性泛函分析中的变分法研究广义拟线性和拟线性薛定谔方程解的存在性和集中性.主要内容如下:第一章介绍了问题的研究背景及意义以及研究现状.阐述了本文主要的研究工作和相关的预备知识.第二章研究了含Choquard非线性项的广义拟线性薛定谔方程-div(g~2(u)▽u)+g(u)g’(u)|▽u| ~2+V(x)u=(Iα*|u|p)|u|p-2u,x∈RN,其中 N≥3,0<α<N,2(N+α)/N<p<2(N+α)/(N-2),V(x)为位势函数,Iα为里斯位势.当位势函数V(x)是关于变量xi(i=1,…,N)的周期函数时,利用山路定理,证明了该方程正解的存在性.第三章研究了含深井位势的拟线性薛定谔方程其中N≥3,λ>0,12-4(?)<p<2*,V(x)为位势函数,Ω:=V-1(0)非空.利用山路定理证明了该方程非平凡解的存在性及集中性.第四章研究了含临界指数的拟线性薛定谔方程其中N≥3,V(x)为位势函数,f为非线性项.借助Poho(?)aev流形和约束极小化方法证明了该方程基态解的存在性.第五章给出了本文的结论以及展望.
其他文献
拟线性Schr(?)dinger方程源自于物理学,是量子力学中一类基本方程,可以用来解释某些非线性模型的物理意义.本文主要采用变分法和临界点理论研究一类含参量拟线性Schr(?)dinger方程解的存在性.具体工作如下:第1章简单介绍拟线性Schr(?)dinger方程的研究背景、研究现状以及本文所需要的一些基础知识.第2章研究含有深井位势和超临界非线性项的拟线性Schr(?)dinger方程基态
本文利用多智能体系统理论研究分布式凸优化问题,设计了分布式优化算法计算网络全局目标函数的最优解.在无向图的情形下,采用梯度跟踪和比例积分策略,设计了一个固定步长的分布式优化算法,加快算法的收敛速度.在权重不平衡有向图的情形下,通过跟踪拉普拉斯矩阵左特征向量,设计了一个连续时间的分布式优化算法,将分布式优化算法从无向图推广到有向图.此外,在权重不平衡有向图下,基于一致性设计了一个分布式动态平均一致算
粒子群优化(PSO)凭借其简单、高效的特点引起了许多研究者们的重视,并被大量应用于一系列优化问题。由于群体多样性损失速度快,PSO在求解复杂优化问题时较易于陷入局部最优的区域。因此,提高算法的收敛速度和收敛精度是粒子群算法研究的两个重要目标。基于此,本文提出了多样性驱动的自适应粒子群算法并对其进行应用研究。具体工作如下:本文提出了多样性驱动的自适应粒子群算法(DAPSO)。该算法结合了惯性权重线性
<正>近年来,国家高度重视乡村教师队伍建设,先后出台了多项政策,支持乡村教师专业发展。但笔者调研发现,有关促进乡村教师队伍建设的各项政策待遇未能全面落实,乡村教师队伍仍存在“招不来”“留不住”“教不好”等问题。为此,我们尝试提出以下政策建议,以促进陕西省乡村教师专业发展支持体系的建设。
水是一种重要的资源,也是一种特殊的商品,为了加强城市的供水管理,增强居民节水意识,减少水资源的浪费,供水公司对所负责的辖区内的每家每户都专门安装了水表以方便进行每月用水量的统计,同时根据已制定的用水费用标准进行费用验算并完成水费收缴。但是目前大部分家用水表的抄表工作仍然依靠人工上门抄表的方式来完成,不仅耗费大量的时间精力,效率低下,而且需要供水公司提供一些经济成本进行抄表人员的任务规划和安排,严重
<正>《秋天的怀念》是初中语文教材中的经典篇目,也是不少公开课堂上教师乐于选择的篇目,很重要的一个原因就是这篇课文代表着一个时期的最高文学水平,代表着文字与一个人内心情感的最佳结合。对于这篇文章,可以说无论如何解读都不为过,而且事实也确实表明,只要你愿意去深度解读,总能从课文的那些细节当中,咀嚼出人生的况味。对于经典的作品,人们的第一选择往往都是从宏观角度去认识,去解读,于是也就形成了许多宏大叙事
众所周知,中立型泛函微分方程的发展趋势不仅依赖于当前和过去一段时间的状态,而且依赖于过去一段时间状态的变化率。当考虑随机干扰时,这类系统可以用中立型随机泛函微分方程刻画。因为其精确解很难给出,一般用数值方法来近似。利用Rzaumikhin定理讨论此方程数值解的稳定性的研究结果目前不是很多。带马氏切换和比例时滞的中立型随机泛函微分方程,中立项和马氏调制不仅同时存在,其解而且与过去一段的状态及其状态的
数据是新时代每个行业的隐形资产,能够挖掘出数据中蕴含的信息则能够助力行业快速发展以及产业的快速转型升级。聚类算法是一种无监督的数据分析工具,探究数据集其结构信息和数据样本相似关系,通过把数据样本进行分类的方式有效地处理海量数据。因此,各个领域都在广泛应用,如:模式识别、图像分析、信息提取、数据压缩和网络安全等。密度峰值聚类(DPC)是一种基于密度的聚类方法,该算法提出将数据样本点的局部密度以及相对
随着中国综合实力的稳步发展,中国国家形象在国内外受到广泛关注。建构良好的国家形象对我国高质量发展具有重要意义。历史纪录片作为国家形象对外传播的窗口,在建构国家形象方面表现尤为突出,但是大多数纪录片存在内容同质化、叙事视角单一等问题,难以建构起立体多元的国家形象,不利于国家形象对外传播。本文以历史纪录片《中国》为研究对象,采用文本分析法、个案研究法,运用视觉修辞、传播符号学相关理论研究《中国》呈现的
本文利用集合运算的Minkowski差,将集值优化问题推广为集优化问题.在拓扑空间内引进了集优化问题的Benson真有效解、近似Benson真有效解、Henig真有效解和近似Henig真有效解的概念,讨论了它们之间的关系.在某种假设下证明了近似Benson真有效解集是闭的.证明了在一些条件下近似Henig真有效解集的Painlevé-Kuratowski收敛性.利用非线性泛函分别建立了无约束和带约