一类泛函方程在两类空间中的稳定性

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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题:给定一个群(G1,*)和一个度量群(G2,·,d),其中d(.,.)为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f:G1→G2为一个映射且对所有的X,y∈G1均有d(f(x*y),f(x)·f(y))<δ是否存在一个同态9:G1→G2使得对所有的x∈G1, d(f(x),9(x))<ε?1941年,D.H.Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题[1].在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如指数方程,二次泛函方程,三次泛函方程以及广义可加的泛函方程等.1978年,Th.M. Rassias解决了线性映射在Banach空间的稳定性问题;1992年,Czerwik解决了二次泛函方程在赋泛空间中的稳定性[3];1999年Y.Lee和K.Jun研究了广义Jensen方程的稳定性[9,20-23];2002年,K.-W.Jun和H.-M.Kim解决了三次泛函方程的稳定性[9].这些稳定性的成果在随机分析,金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.本文共分为两章.在第一章中,我们研究了混合二次三次泛函方程f(2x+y)+f(2x-y)=f(x+y)-f(-x-y)+,(x-y)-f(y-x)+10f(x)-2f(-x)+f(y)+f(-y)的解及其在非阿基米德巴拿赫空间中的稳定性问题.在第二章中,我们研究了泛函方程f(2x+y)+f(2x-y)-f(x+y)+f(-x-y)-f(x-y)+f(y-x)-10f(x)+2f(-x)-f(y)-f(-y)=0在模糊巴拿赫空间中的稳定性问题.首先介绍了近似泛函,然后在模糊巴拿赫空间中研究了其Hyers-Ulam稳定性问题.
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