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压缩感知(CS)理论已经表明，从少量的测量数据中可以精确恢复原始稀疏信号，且测量矩阵满足约束等距性(RIP)是CS理论精确重构原稀疏信号的充分条件。本文对CS理论非凸优化lp(0＜p＜1)模型研究，主要分为两个部分。设测量矩阵关于常数δ2k满足2k阶的RIP条件，文中证明了当有限等距常数(RIC)δ2k在某可行域内，对任意k-sparse信号都可以通过lp模型精确恢复。文中首先得到的结果为δ2k＜δresult(p)，其中δresult(p)是关于p单调递减的函数，且不小于0.4208。在其基础上，又进一步优化，得到δ2k＜0.4531。虽然该结果已有学者研究出来，但文中是将RIC的界以某个关于p的函数表示出来。 本文第二个贡献对非凸优化模型构造稀疏信号重建算法。lp(0＜p＜1)优化问题是NP-hard，文中构造了两种算法:快速迭代加权最小二乘(FIRLS)算法和最小P乘追踪(LPMP)算法。FIRLS算法是在迭代加权最小二乘(IRLS)基础上改进的，在很大程度上提高了运行速度。FIRLS算法尽量保证在每一步迭代中求得的解优于前一步迭代。LPMP算法是基于目标函数min‖·‖p，并采用匹配追踪算法(MP)和IRLS算法的思想。LPMP算法在每一步迭代中取能使‖·‖p最小，原信号所对应的前一个或多个位置。该算法不仅加快了恢复速度，也提高了重效果。文中并将这两种算法应用于具体数据中，将其恢复效果与IRLS算法等进行比较。