【摘 要】
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近些年来,随着经济的增长和社会的发展,在一些工程、经济、金融等领域出现了越来越多的优化问题,其中很多问题涉及到求解非光滑方程.本文主要应用光滑牛顿算法求解了两类优化问题.第一类优化问题是张量互补问题（TCP）,张量互补问题作为线性互补问题（LCP）的推广以及非线性互补问题（NCP）的特例是一种新型的互补问题.在这之前,已经有一些学者提出了相关的算法来求解张量互补问题.本文主要讨论的是在强P张量的基
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近些年来,随着经济的增长和社会的发展,在一些工程、经济、金融等领域出现了越来越多的优化问题,其中很多问题涉及到求解非光滑方程.本文主要应用光滑牛顿算法求解了两类优化问题.第一类优化问题是张量互补问题（TCP）,张量互补问题作为线性互补问题（LCP）的推广以及非线性互补问题（NCP）的特例是一种新型的互补问题.在这之前,已经有一些学者提出了相关的算法来求解张量互补问题.本文主要讨论的是在强P张量的基础上,提出了一种基于模的重构的张量互补问题的光滑牛顿算法,不仅证明了光滑牛顿法是全局收敛的,还通过一些数值例子说明了该算法的有效性.第二类是时变凸优化问题,时变凸优化问题是一类带有时间参数的优化问题,广泛应用于模型预测控制、信号处理、机器人导航等科学和工程领域中。本文提出了一种基于预测校正的光滑算法来求解带有约束的时变凸优化问题。依靠互补函数和光滑参数,将问题的KKT条件转化为一个光滑方程组.该方法考虑了离散时间采样周期的光滑方程组的动力学特性,主要由欧拉近似的预测步骤和一次或多次牛顿迭代生成的校正步骤组成,从而提高了当前预测和优化在每个时间步骤的精度.在一些合理的条件下,当光滑参数趋近于零时,由所提出的方法产生的近似解轨迹在原始空间和对偶空间中相对于最优轨迹都达到了渐近误差界O（h~4）,其中h是采样周期.此外,我们选择了一些例子（包括实际导航的问题）来验证我们的算法.结果表明,在相同条件下,我们的方法不仅得到了更精确的解,而且稳态跟踪误差比其他预测校正算法小得多.
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