【摘 要】
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这篇硕士论文我们研究某些半线性椭圆型方程的多解和变号解.在第二章我们首先考虑如下椭圆特征问题的多解和变号解的存在性 {-△u+a(x)u=λf(x,u),u∈Hlτ(RN),∫RN|△u|2
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这篇硕士论文我们研究某些半线性椭圆型方程的多解和变号解.在第二章我们首先考虑如下椭圆特征问题的多解和变号解的存在性
{-△u+a(x)u=λf(x,u),u∈Hlτ(RN),∫RN|△u|2+a(x)u2dx=r2(1)其中a∈C(RN),infx∈RNa(x)＞0，r＞0，Hlτ(RN)={u∈H1(RN)|u(x)=u(|x|)}.我们利用集中紧性原理克服了嵌入的紧性困难，结合变分法证明了(1)至少有一个正解，一个负解和一个变号解.
在第三章我们研究以下Scr(o)dinger方程的Neumann边值问题{-△u+a(x)u=f(x,u),x∈Ω,()u/(0v=0x∈()Ω,(2)其中Ω()RN是有光滑边界的有界域，v表示单位外法向量，a∈L∞(Ω)，a(x)＞0.
在非线性项为渐近线性条件下，研究(2)的多解和变号解的存在，用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还至少有两个变号解.在第四章，我们考虑椭圆问题
-△u=λh(x)u+a(x)f(u),u∈D1,2(RN),(3)其中N≥3，λ＞0，f∈C(R，R)，a∈C(RN)变号且0＜h(x)∈LN/2(RN)∩L∞(RN)∩C1(RN).
这里主要利用环绕法证明当μk(h)＜λ＜μk+1(h)时，问题(3)变号解的存在.其中μi(h)是线性问题-△u=μh(x)u,u∈D1,2(RN)的特征值序列.
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