【摘 要】
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经典小波处理一维信号的有效性是毋庸置疑的,然而由于高维空间表面奇异点的复杂性,经典小波不能有效表示这些复杂的几何形状.为了克服传统小波的限制,我们必须增加经典小波的
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经典小波处理一维信号的有效性是毋庸置疑的,然而由于高维空间表面奇异点的复杂性,经典小波不能有效表示这些复杂的几何形状.为了克服传统小波的限制,我们必须增加经典小波的方向敏感性,因此寻找高维空间上信号的最佳表示,特别是方向表示成为了当今研究的主题.最近由Gitta Kutyniok, Demetrio Labate, Wang-Q Lim等提出的shearlets便是沿着这个思路出发的一种非经典小波.Shearlets对高维空间的奇异性几乎有最佳的表示性质.近年来一些学者对其做了不少研究,大多是关于shearlets的构造和框架的理论,然而寻找简单快速的shearlets系数计算方法却有更直接的应用价值.因此本文对一类具有多分辨分析结构的离散shearlets的系数计算方法做了深入的讨论,首先给出了构造shearlets核函数所需的各层滤波器之间的关系,进而通过经典的mallat算法给出了shearlets各层系数之间的关系,最后利用函数抽样值方法近似求出初始系数,便得到所有shearlets系数的计算方法。本文具体的工作可概括为以下几部分：(1)对shearlets及其框架由来,概念等给出了详尽的解释,并对shearlets可以提供有效几何表示的意义进行分析.(2)引入了一类离散shearlets的构造方法及其构成框架的一些充分条件,其次介绍了这类离散shearlet变换的近似表示.(3)给出了滤波器的构造方法,推出了各层滤波器的关系,这样便可算出所有的滤波器序列.最后通过经典的mallat算法给出了shearlets每一层系数之间的关系.(4)通过函数逼近思想,给出了用函数值近似初始系数的方法并对具体的图像进行了重构实验.
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