三角样条是分片光滑的三角多项式，可以用来生成逼近多种曲线，因其构造简单，计算稳定，因而在理论研究和实际应用中，都有广泛的作用，本文研究了三阶三角样条函数的结构及它的维数定理，并将三阶三角样条函数应用在图像插值上。　　本研究分为三个部分：第一章中介绍了有关三角样条函数的发展历程，并给出了三阶三角样条函数的若干定义。第二章介绍了三阶三角样条函数的结构.首先给出均匀结点条件下的三阶三角多项式样条函数的定义，这种三阶三角样条函数在每段区间上具有七个自由参数，因而自由度更大，为了分析其结构，通过讨论相邻两段三角函数的二阶光滑性限制条件，给出了关于这类样条函数构造的结构定理，该定理表明相邻一段三角样条函数表达式可以表达为前一段三角样条函数表达式与特定的带参数的三阶样条函数之和，这为构造具体的三阶三角样条带来了方便.此外，还给出了有限多结点条件下此类样条函数空间的维数定理.之后，通过结构定理给出了几个相关的例子，并对基函数间的关系做了简单的讨论。第三章用三阶三角样条函数来构造三阶三角样条插值核函数，用卷积的方法实现图像插值，为构造恰当的核函数，我们约束三阶三角样条满足二阶连续、插值条件及单位分解性，约束后剩三个自由参数与Sinc函数在频域内进行最优逼近，得出几组比较好的参数.以这几组参数给出了一些实际的例子，对比了峰值信噪比(Peak signal-to-noise ratioPSNR)，分析了参数的选取在实际例子中的优劣.通过实例对比，在处理图像边缘的效果上要比三次Catmull－ Rom插值核函数要好一些。