部分线性模型是数理统计中一类重要的半参模型,许多学者对其进行了大量研究,也由于其具有良好的解释性和灵活性而在现代统计学中得到了广泛应用。但实际问题复杂多变,测量误差普遍存在却又不可忽略,所以研究测量误差下的部分线性模型更具实际价值。本文针对部分线性模型,考虑非参部分的协变量存在测量误差的情形,首先在约束条件下进行参数分量的统计推断,再研究其变量选择问题。对于参数的统计推断部分,考虑先验信息,先在约束条件下提出参数的估计值和其主要性质。然后为检验约束条件的合理性,又基于广义似然比统计量提出一种检验过程,并证明了即使在一般条件下函数中误差的Wilks现象仍然存在。最后,通过在两种不同的误差下进行数值模拟证明了约束估计值的一致性和检验过程的有效性。变量选择作为模型设定不得不考虑的问题也至关重要,由于LASSO能同步实现参数估计和变量选择,Adaptive LASSO更是具有哲人性质,所以本文将Adaptive LASSO在线性模型中进行变量选择的思想应用到函数带误差的部分线性模型中去。首先对Profile最小二乘估计值施加Adaptive LASSO惩罚,得到Adaptive LASSO估计值,并在合适的条件下研究了估计量的相合性和渐近正态性,并证明Adaptive LASSO估计值具有oracle性质。最后通过蒙特卡洛模拟研究了其在有限样本下的性质,并与LASSO、SCAD、MCP变量选择的结果进行比较,说明Adaptive LASSO变量选择效果良好。