本文讨论了几类正则序半群的一些重要性质. 第一节给出了本文的引言及一些基本定义. 第二节讨论了纯正的自然序Dubreil-Jacotin半群的结构.主要是利用无序半群理论中的一个重要的结构定理-Yamada定理,并借助Blyth和McFadden的方法给出了纯正的自然序Dubreil-Jacotin半群的结构.这一节的主要结果是定理2.5 设S为逆NODJ半群且其上的格林关系 R是正则的.设L为偏序左正规带且有最大元1<,L>并且1<,L>为右单位,设R为偏序右正规带且有最大元1<,R>并且1<,R>为左单位.那么是尖左零半群的尖半格,且是尖右零半群的尖半格.设表示带有笛卡儿序和运算定理2.7 设T为纯正的NODJ半群.设ζ为T的最大的幂等元且E为T的幂等元带.那么Eζ为一个有最大元的序左正规带且该最大元为其右单位,同时ζE为一个有最大元的序右正规带且该最大元为其左单位.另外,ζTζ为逆NODJ半群且其幂等元半格ζEζ是Eζ和ζE的结构半格.若T上的格林关系 R己是正则的,则有序半群同构第三节讨论了主序正则半群上n个可比较的幂等元生成的子半群.在映射x→x<*>弱保序的条件下,考虑了这样的子半群其元素的形式,元素的个数以及该子半群的哈斯图.这一节的主要结果是定理3.4 G<,n>有如下的哈斯图(为了简单起见,我们用*表示e<*>=e<*><,2>=…=e<*>,用0表示e<,n>,用i表示e<,i>,i=1,2,…,n),其中,斜率为正的直线连接的元素之间有R关系,而斜率为负的直线连接的元素之间有L关系. 定理3.5假设S是主序正则半群且x→x<*>是弱保序的.设e<,1>,e<,2>,e<,3>∈E(S)使得e<,1>≥e<,2>≥e<,3>且e<*><,1>=e<*><,2>e<*><,3>那么由{e<,1>,e<,2>,e<,3>)生成的*子半群B<,3>是一个格序的正规带,且至多含有30个元素,其哈斯图如下(为了简单起见,用*表示e<*><,1>=e<*><,2>…e<*><,n>用i表示e<,i>,i=1,2,…,n):其中,由斜率为正的直线连接的元素之间有R关系,由斜率为负的直线连接的元素之间有L关系,而竖线表示自然序.第四节讨论了一类主序正则半群(文中称之为o-反保序半群)的性质.给出了一个主序正则半群成为o-反保序半群的充要条件,并证明该半群既是compact半群,又是strong Dubreil-Jacotin半群,同时又是Pcrfcct Dubrcil-Jacotin半群.这一节的主要结果是定理4.9 设S是主序正则半群,则下列两命题等价: (1)S是o-反保序半群; (2)S是compact半群且是*-反保序半群.