【摘 要】
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因小幅长波在媒介中传播时不仅要受到非线性的扩散影响,也会受到许多复杂的耗散原理的影响,对Benjamnin-Bona-Mahony（BBM）方程添加粘性项-uxx,即得到BBM-Burgers方程,因其包含
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因小幅长波在媒介中传播时不仅要受到非线性的扩散影响,也会受到许多复杂的耗散原理的影响,对Benjamnin-Bona-Mahony（BBM）方程添加粘性项-uxx,即得到BBM-Burgers方程,因其包含了非线性扩散项和耗散项的影响,所以它已经作为一种长波传播模型来研究,研究其数值解也很有意义。但现有的大量数值方法研究中,一般都只能在时间层和空间层达到二阶理论精度,本文利用Richardon外推的思想,对具有一类齐次边界条件的BBM-Bugers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个在时间层具有二阶理论精度、空间层具有四阶理论精度的两层非线性Crank-Nicolson差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质,讨论了差分解的存在性、唯一性,并利用能量方法分析了该格式的收敛性与稳定性。数值实验表明该方法是可靠的。
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