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为了估计多尺度问题解的宏观性质，很多多尺度方法需要在一系列局部区域上求解微观问题。局部问题上人工边界条件的添加会与原始问题解的微结构产生一个错位，从而产生模型误差。在本文中，我们将对系数剧烈振荡的椭圆偏微分方程做模型误差估计。我们将在局部问题上分别考虑四种不同的边界条件：Dirichlet边界条件，Periodic边界条件，Nuemann边界条件以及Dirichlet-Nuemann混合边界条件。我们的分析指出所有这些模型误差均为小尺度ε与局部区域尺度δ之间的比。
在第一章中，我们回顾一下多尺度方法求解椭圆问题的历史和当前的进展。第二章中我们简单介绍了异质多尺度方法(HMM)，并举例，给出了求解椭圆问题的算法。第三章中我们介绍了均匀化理论，并用多尺度渐进展开方法推导出椭圆方程的均匀化方程。最后一张中，是本篇论文的重点，我们给出局部问题在四种边界条件下的模型误差估计。