【摘 要】
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近年来,欠定线性方程组的稀疏解求解问题被广泛的应用于纠错码,图像消旋,实域解码,密码系统等领域.上述稀疏解求解问题可以表述为如下L0-范数优化问题L0-范数优化问题不仅是N
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近年来,欠定线性方程组的稀疏解求解问题被广泛的应用于纠错码,图像消旋,实域解码,密码系统等领域.上述稀疏解求解问题可以表述为如下L0-范数优化问题L0-范数优化问题不仅是NP-hard问题,而且对噪音非常敏感,这些都对L0-范数优化问题的求解造成了极大的困难.针对L0-范数优化问题,现有的算法主要有贪婪算法,凸松弛优化算法(主要是L1-范数优化问题)以及非凸优化算法.本文利用非凸分式函数替代L0-范数||x||0,将Lo-范数优化问题转化为(FPo)优化问题：并研究了(FP0)优化问题的最优解的基本性质、(FP0)优化问题与L0-范数优化问题等价的条件以及(FP0)优化问题的求解算法等,主要包括以下几个方面：(1)研究了分式函数的性质,证明了分式函数具有类似于范数的一些性质.在此基础上给出了(FPo)优化问题的最优解一定是稀疏的以及它所对应的观测矩阵的列是线性无关的等基本性质.(2)首先,基于RIP性质给出了(FP0)优化问题与L0-范数优化问题等价的充分条件以及(FP0ε)优化问题的最优解的稳定性,即就是当观测矩阵A的RIP常数满足条件.时,(FP0)优化问题的最优解就是L0-范数优化问题的最优解,且(FPo)优化问题的最优解是稳定的.其次,引入了FP-零空间性质的概念,并在此基础上给出了这两个优化问题等价的充要条件.(3)利用DC算法给出了求解无约束(FP0)优化问题的FP-DC算法,实验结果表明该算法重构信号的成功率高于其它算法.
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