晶体相场法是研究晶体生长和晶体缺陷的一种重要方法.空间尺度可以描述到纳米尺度.晶体相场法常常被用来模拟纳米材料的结构演化,主要应用到位错的运动和分解、晶体和准晶生长、晶界的形变等方面的研究.在本文中,我们选用两尺度晶体相场模型,它是含有四阶导数、非线性的变分偏微分方程.由于我们研究的是二维晶体和准晶生长,故选择具有周期边界条件的两个特征尺度的Cahn—Hilliard型动力学方程,在空间上我们可以选择傅里叶拟谱法进行数值求解,在时间尺度上我们选择半隐格式,并对半隐拟谱法进行理论分析,它能量耗散且误差阶是一阶精度.主要结论如下:1.本文研究了六转晶体种子在两尺度模型下的生长,发现了生长相为准晶得两种不同的生长方式.在其中一种情况下准晶体生长比较缓慢,但在另一种情况下,先形成压缩晶体再形成准晶.2.还研究了一个六转晶体种子和一个十二转准晶的生长.我们探讨了模型系数、平均密度以及种子旋转角度对相结构形成影响,最终获得了多种相结构,包括:流体相、六转晶体相、十二转准晶相、层状相、晶体与层状相共存相.3.最后进行了六转晶体种子放置在准晶背景下生长的研究,发现旋转晶体种子改变晶体半径会得到三种相结构,包括:六转晶体、十二转准晶、晶体准晶共存相,且三种相结构有分布规律.本文合理的模拟了不同初值的二维晶体准晶生长,形象地展示了晶体生长的全过程,对实际材料性能的研究具有一定参考意义.