用对称来约化微分方程是一种行之有效的求解偏微分方程精确解的方法,因此寻求方程更多的对称就能够得到方程更多精确解。本文根据对称理论中的无穷小准则,利用微分形式的吴方法(借助于Mathernatica软件编写的求解微分特征列集的程序包)和uxx=H(x)utt型方程对称的存在条件,得到了非线性电报方程utt=(F(u)ux)x+(G(u))x新的势对称。这些对称能用来发现非线性电报方程的新的精确解,从而能促进数学物理领域对该方程的研究。初步研究结果表明对F(u)和G(u)取某些值后,该方法得到的对称是原方程新的势对称。在本文的计算过程中,用Mathematica软件编写的求解微分特征列集的程序包克服了现有计算方法中的一些困难,在很大程度上减少了本文的计算量。其次本文还研究了F-展开法,并利用它求解了非线性发展方程Hirota-Satsuma方程组,获得了8个新的精确孤立波解。我们采用的方法是根据方程的特点做适当的变换,使原方程转化为常微分方程,然后对该常微分方程再设定其解的具体形式,通过最高阶导数项和非线性项中F的最高次幂的平衡来确定F的次数,再应用计算机代数系统Mathematica软件,求得Hirota-Satsuma方程组的精确孤波解。这些解随F-展开法所依赖的参数P,Q,R(见后面的叙述)的不同而不同,具有一定的广泛性,获得了比以往传统方法所得到的更为一般的精确解。这些解对于该方程组的的研究,无论是定性的还是定量的都将有重要的参考价值。