Hausdorff维数和Hausdorff测度是分形几何中的两个重要和基本的概念.一般地说，要计算或估计一个分形集合的Hausdorff维数和Hausdorff测度是相当困难的.对满足开集条件的自相似集，其Hausdorff维数已经确定出来[1]，但是其Hausdorff测度仍然是未知的，本文研究了与Hausdorff测度有关的三个方面的问题. (1)利用凸函数的性质与Hausdorff测度的定义，文献[2]证明了三分Cantor集C的Hausdorff测度为1，应该指出，文[2]的方法是比较复杂的.本文参考文献[11]和[12]的方法，通过建立一个不等式，再利用质量分布原理证明了Hs(C)=1.我们的方法简单明了. (2)给出一个二维分形集合----正六边形雪花片的Hausdorff测度的上界的一个较好估计. (3)确定了一类广义三分Cantor集的Hausdorff测度的准确值.最后，总结了本文的主要工作和它的意义，并指出工作的不足之处.