偏微分方程理论广泛应用于一些数学分支,物理学,自然科学等领域中,国内外许多学者对偏微分方程解的性质进行了研究。Laplace算子作为偏微分方程起源之一,有着重要的应用。由对任意整数阶Laplace算子的研究,结合实际情况,分数阶Laplace算子也开始被讨论,分数阶指的是微分次数非整数。分数阶算子不仅在数学领域,在其他方面,例如力学、物理学、生物医学工程、金融等领域都发挥着重要的作用。实际生活中,遇到的不少问题都是非线性的,所以对分数阶非线性偏微分方程的研究十分必要。本文主要对一类分数阶非线性偏微分方程Dirichlet问题的解的性质进行了探讨。第一部分,给出了偏微分方程的发展,分数阶Laplace算子相关背景知识及国内外研究进展,并叙述本文的主要研究内容。给出与本文相关的定义、引理及符号表示。第二部分,给出一类带有分数阶算子的非线性偏微分方程,先利用反证法给出Rⁿ空间中该方程古典解的比较原理,然后讨论满足一定边值条件的古典解的Lipschitz连续性。第三部分,给出简单的最大值定理,反对称函数的最大值定理,狭窄区域定理及无穷远处衰减定理,介绍它们及移动平面法在正解的对称性证明中的应用,给出B₁（0）中和Rⁿ空间中正解的径向对称性。本文最后将移动平面法应用到上半空间R₊ⁿ中,讨论在该空间中正解的不存在性。