带有噪声的压缩感知信号重建模型可以表示为l1-范数问题,具有代表性的算法是凸优化算法.观测矩阵的选择是压缩感知理论的一个重要部分.为了能够用较少的观测值重构出精确的图像,在设置观测矩阵时需要满足受限等距性(RIP)和非相干性,然而判断一个矩阵的RIP是非常困难的.本文针对观测矩阵的不确定性,将该模型转化为具有概率约束的随机优化模型,即在约束条件以很大的概率被满足的情况下,求解最小l1-范数问题.本文主要研究了压缩感知中的概率约束优化模型及其D.C.近似.主要内容如下：　　第一章介绍了压缩感知问题以及概率约束优化问题的研究背景以及发展现状,并给出了相关的预备知识.　　第二章构建了压缩感知中的概率约束优化模型.定义了特征函数1(ε,+∞)(Z)的一个D.C.近似函数π(z,ε,t),讨论了该函数的性质；并提出了等价的D.C.近似问题(P～),在一些假设条件下,证明了近似问题(P～)与问题(P)的等价性；并进行了收敛性分析.　　第三章讨论了求解问题(Pt)的序列凸近似(SCA)方法；介绍了序列凸近似算法并分析了该算法的收敛性.　　第四章介绍了求解问题(Pt)的样本均值近似(SAA)方法.定义了函数π(z,ε,t)的样本均值近似函数pN(x,ε,t),建立了样本均值近似问题(PN)；证明了当样本数量充分大时,问题(PN)的最优值和最优解集分别收敛于问题(Pt)的最优值和最优解集.