【摘 要】
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本文的研究内容隶属于凸体几何学,以研究凸多面体的度量不等式与极值问题为主要内容,由六章组成.第一章对一些特殊凸体的曲率仿射映象的表面积进行了研究,并建立了关于两个凸
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本文的研究内容隶属于凸体几何学,以研究凸多面体的度量不等式与极值问题为主要内容,由六章组成.第一章对一些特殊凸体的曲率仿射映象的表面积进行了研究,并建立了关于两个凸体的投影体的混合体积和它们的仿射表面积的一个不等式;第二章讨论了著名的Pedoe不等式的高维推广,特别是给出了"纯面型"的Pedoe不等式的高实质性推广;第三章有意于拓广及两个单形的不等式的研究范围,建立了涉及两个单形的内径、外径和点面距离等度量的一些不等式.作为这些结果应用的实例,一些著名的经典不等式被改进和加强;第四章,则研究了单形和超平行的嵌接极值问题,解决了单形内的最大超平行体及并集的体积估计问题;在第五章里,我们首次引进了k级顶点角的概念,建立了广义正弦定理;最后一章作者建立了面内径和面外径的几个不等式和宽度的下界不等式.此篇博士论文得到了湖南省自然科学基金资助.
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