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随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一．而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好地解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一．本文利用拓扑度理论，Leray-Schauder定理研究了几类非线性奇异微分方程边值问题的解．
本文共分为三章：
在第一章中，利用拓扑度定理并且结合特征值，讨论了四阶非线性奇异Sturm-Liouville微分方程的半正边值问题
在第二章中，利用Leray-Schauder定理，讨论了如下二阶和分数阶奇异微分方程组边值问题正解的存在性：
在第三章中，利用拓扑度方法，在与相应线性算子的第一特征值相关条件下，得到了一类含参数四阶积分边值问题非平凡解的存在性。所得结果推广了相关文献中的结论．