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一、令F是有两个复变元的到加法Abel群的一致函数,若〈x+1,y〉∈Dom(F)对所有的〈x,y〉∈Dom(F)均成立,我们将证明对任何〈x,y〉∈Dom(F)和m,n=1,2,3,…有如下互反律:
同时,本文中将给出此互反律多方面的应用,特别是导出Bernoulli多项式的下述对称关系式:
其中k,j∈N,m,n∈Z<+>,S<,k>=0+1+…+(n-1)。这推广发展了Tuenter2001年的工作。这部分内容已发表于南京大学学报数学半年刊[21(2004)]。
二、对于剩余类系A={a<,i>(n<,i>)},孙智伟对k≤3定出了A为覆盖的充分必要条件。本文中我们对k=4,5给出A为覆盖的充分必要条件,并决定出所有5阶调和列。这有助于将来进一步揭开调和列的奥妙。