这篇博士论文主要研究不可压缩Navier-Stokes方程和粘性Camassa-Holm方程的随机刻画以及用倒向随机微分方程的理论研究不可压缩粘性Camassa-Holm方程解的存在唯一性.　　在第一章，我们简单介绍了所研究问题的背景、文献中已有的结果，以及我们所取得的主要研究成果及创新点.　　在第二章，我们利用保体积微分同胚群上的无穷维随机控制与微分几何相结合的观点和方法，给出了紧致黎曼流形上不可压缩Navier-Stokes方程一个新的概率刻画.　　在第三章，我们给出了不可压缩粘性Camassa-Holm方程以及Leray-alpha方程的随机变分准则，并利用此准则研究了H1空间中弱解的存在性.在随机变分准则中所考虑的拉格朗日流是d维环面上的保体积微分同胚群上的扩散过程，我们详细介绍了此扩散过程.　　在第四章，我们将随机分析与分析力学中的变分原理相结合，对于无穷维保体积微分同胚群上一般的拉格朗日作用量我们证明了Euler-Lagrange万程.　　在第五章，我们研究一维粘性Burgers方程，一方面利用随机变分准则，考虑群G上的Lq度量，导出了一维粘性Burgers方程.另一方面，利用倒向随机微分方程，给出了粘性Burgers方程解的随机表示.　　在第六章，我们首先利用倒向随机微分方程证明了二维Navier-Stokes-α方程对应的涡度方程在适当的Sobolev空间中周期解的存在唯一性，然后给出不可压缩粘性Camassa-Holm方程解的存在唯一性.对于高维的情形，我们研究了Sobolev空间Wk，p（[0，T];Rd）中解的局部存在唯一性.