【摘 要】
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该文主要介绍作者在仪洪勋教授的精心指导下,所完成的一些关于微分方程解的振荡性质及其应用在唯一性方面的研究工作(见文献[30],[31],[32],[33],[34]),全文共分五章.第一章,
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该文主要介绍作者在仪洪勋教授的精心指导下,所完成的一些关于微分方程解的振荡性质及其应用在唯一性方面的研究工作(见文献[30],[31],[32],[33],[34]),全文共分五章.第一章,主要介绍Nevanlinna基本理论中的常用记号和经典结果,并叙述亚纯函数唯一性理论和微分方程复振荡理论的一些基本概念,结果以及与该文研究相关的知识.第二章,我们利用微分方程复振荡研究中的方法对整函数与其微分多项式分担小函数的唯一进行了研究,其中微分多项式形式为L(f)=a<,κ>(z)f<(κ)>+a<,κ-1>(z)f<(κ-1)>+…+a<,0>(z)f+β(z),(κ≥1)(1.1)a<,j>(j=0,1…,κ)为多项式且a<,κ>(z)≡是f的小函数.我们推广了G.G.Gundersen和杨连中教授有关Bruck猜想的结论,并用例子说明该章结果是精确和存在的,从而也是有意义的.第三章,我们研究了两类二阶线性微分程解所生成的微分多项式的不动点,由此得到其不动点密度和解增长性之间的密切关系,并用几个例子表明该章的结果最佳.该章结果改进和推广了陈宗煊教授关于方程解不动点的相关结论.第四章,我们研究了微分方程解的唯一性,推广了G.Brosch在其博士学位论文中的结果.此外还首次对线性微分程解的唯一性加于考虑.
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