本文主要研究了两类捕食一被捕食模型，一类是具有双时滞的已修改Leslie-Gower系统，另一类是具有SI流行病的食物链时滞模型.其中第一类模型是在经典的Leslie-Gower系统中加入“比率依赖”因素，而后一类则是将生物数学的两个分支即种群动力学和传染病动力学结合了起来，因此对它们的研究更符合生态现实，在生物数学上具有比较重要的意义。 首先介绍了生物数学这门学科的研究背景及发展现状，阐述了本文所研究模型的背景，给出了本文研究所需的一些预备知识。 其次分析了第一类模型，即具有双时滞且基于比率依赖的已修改Leslie-Gower系统.在许多情况下，特别是当捕食者不得不搜寻食物(因此不得不分享或竞争食物)时，一个更切合实际的捕食-被捕食模型应基于“比率依赖”理论。文献[47]中作者已考虑了已修改Leslie-Gower系统，在此，我们加入了“比率依赖”因素，从更符合实际的角度重新研究了Leslie-Gower系统。模型中的两个时滞T1和T2分别表示负反馈时滞和捕食者的一个消化周期.在这个模型中我们分析了系统的一致持久性和平衡位置的稳定性。通过分析相应的特征方程，得到了平衡位置局部稳定和产生Hopf分支的条件.接着用Lyapunov泛函的方法分析了正平衡位置的全局稳定性。 接着分析了第二类模型，即具有阶段结构和SI流行病的食物链模型，应用比较定理我们证明了解的有界性，接着通过特征方程的分析以及构造Lyapunov函数等方法，得到了模型平衡位置的局部稳定条件，通过比较定理，得到了边界平衡位置全局稳定的充分条件 最后，给出了论文中部分结论的数值模拟图，证明了我们所得结论的可行性。