【摘 要】
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样条函数是分片定义具有一定光滑性的多项式函数,在函数逼近、计算几何、计算机辅助几何设计、有限元及小波等众多领域有着广泛应用.对样条函数空间的维数进行研究具有非常重
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样条函数是分片定义具有一定光滑性的多项式函数,在函数逼近、计算几何、计算机辅助几何设计、有限元及小波等众多领域有着广泛应用.对样条函数空间的维数进行研究具有非常重要的意义.定义在正规三角剖分上的二元样条函数是一类非常实用的样条函数.本文研究了一类特殊正规三角剖分上二元样条函数空间的维数,这种特殊三角剖分就是我们首次定义的非强2度退化三角剖分,它包括Clough-Tocher加密三角剖分CT、Wang加密三角剖分W、四边形三角化剖分+?、Powell-Sabin(I)型加密三角剖分PS1和Powell-Sabin(II)型加密三角剖分PS2作为几种特殊情况.然后我们给出非强2度退化三角剖分上样条函数空间S72( )的维数,推广了Alfeld和Schumaker给出的非退化三角剖分上样条函数空间S 72( )的维数结果.除一般样条函数外,弱样条函数在计算机辅助几何设计、有限元及Hermit插值等领域也有重要应用.本论文第二部分研究了二元弱样条函数空间Wkμ(I1 )的维数.首先,本文给出了一定条件下弱样条函数空间Wkμ(I1 )(k = 2μ)的维数,其中三角剖分为由一列星型域构成的三角剖分. I1是在三角剖分中每条网线内部给定一个定点构成的定点三角剖分.将许志强和王仁宏给出的弱样条函数空间Wkμ(I1 )的维数结果从k > 2μ推广到了k≥2μ.其次,本文确定了弱样条函数空间W21(I1 )的维数,其中为任意正规三角剖分, I1同样是在三角剖分中每条网线内部给定一个定点构成的定点三角剖分.将结果从一列星型域构成的三角剖分推广到任意正规三角剖分的代价是网线内部给定的定点的位置有几何条件方面的微弱限制.
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