在本文中，我们研究H(div)-椭圆问题的若干数值方法。据我们所知，H(div)-椭圆问题在固体和流体力学中是一个很普遍的问题，并且在实际问题中有很重要的应用。对二阶椭圆问题做一阶最小二乘时，在实现对于非静态不可压Navier-Stokes方程组序列正则化的过程中，在增广Lagrangian混合有限元方法中，在Stokes方程组的有限元稳定化过程中，都有可能遇到H(div)-椭圆问题的求解。因此，设计数值算法离散和求解该问题是有必要的，也是有意义的。　　第一章，我们给出文中其他章节会采用的一些预备知识。　　第二章，我们设计了内罚型间断Galerkin方法离散H(div)-椭圆问题。首先给出了在能量范数意义下的最优先验误差估计。并且，我们给出了一类残量型后验误差估计子，证明了该误差估计子的可靠性和有效性。最后，数值实验验证了我们的理论结果。　　第三章，我们设计了一类并行的Robin-Robin区域分解算法求解H(div)-椭圆问题。对偏微分方程和有限元逼近问题，都给出了收敛性分析。最后，数值实验说明了该算法的有效性。　　第四章，我们设计了最优型区域分解算法求解H(div)-椭圆问题。通过适当参数的选取，论证了算法的收敛性。数值实验验证了算法的有效性。　　第五章，我们提供了关于非标准有限元离散H(div)-椭圆问题的后验误差框架。我们将该框架应用于第二章的内罚型间断Galerkin方法。并且说明该框架也可以应用于Mortar有限元方法。　　第六章，我们设计了非拟合罚有限元方法离散H(div)-椭圆界面问题。给出了能量范数意义下的最优先验误差估计。