【摘 要】
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Bass—Qu_llen猜想涉及交换代数、同调代数、代数K一理论、矩阵论、代数几何等多个数学分支,它不仅联系了代数学的诸多理论、几何学的前沿领域和数论的重要成果,而且对它的研
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Bass—Qu_llen猜想涉及交换代数、同调代数、代数K一理论、矩阵论、代数几何等多个数学分支,它不仅联系了代数学的诸多理论、几何学的前沿领域和数论的重要成果,而且对它的研究为人类数学文化遗留下了宝贵的理论知识和思想方法。特别值得关注的是,Bass—Qu_llen猜想的研究大大促进了代数K-理论的发展。在本文的第一章中:我们介绍交换代数和同调代数中的一些基本概念和定理,并阐述了本文的研究背景及本文的主要结果。在第二章中:我们首先介绍了Bass—Qu_llen猜想的历史背景,随后探讨Bass—Qu_llen猜想的研究方法及其应用,并总结了Bass—Qu_llen猜想的诸多等价形式,最后整理并介绍了Bass—Qu_llen猜想的一些研究进展。在第三章中:我们简述了K群的三个等价定义和一些有用的性质,然后说明几个关于环与模的凝聚性的引理,最后我们在第三节集中证明了关于正则稳定凝聚环和其上的多项式环的K。群同构的一系列结果。在本文最后一章,即第四章中:我们简述了K1群的定义和一些性质,然后就带正合列的范畴叙述了一些关键的结果,随后证明了关于带正合列的范畴的K群的一系列性质。以上研究内容部分在2fJfJ9年南宁环与代数专题学术研讨会上做了报告,得到了与会学者和专家的关注和好评
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