分岔理论是经典力学中的重要研究课题之一，其在对于结构不稳定系统的分析中具有重要的作用。而对称性的引入，总会使得所要考虑的系统产生某种具有普遍性的行为，即所谓的通有行为。在本文中，我们希望将这两种理论相结合，对于具有对称性的Hamilton系统对应于零特征值以及纯虚特征值的通有分岔行为进行讨论，并将其结论应用到具体的实例中去。另外，我们还将考虑此类系统的动量映射的分岔行为与对称性之间的联系。　　 本文可分为以下四个方面。　　 在第二章中，我们对于本文的相关基础进行了介绍，其中包括研究力学系统的所需的几何背景；具有对称性的Hamilton系统的基本概念；群表示理论的基础知识。随后，我们系统性的对力学系统的结构稳定性以及分岔理论进行了介绍，并且对常见的分岔进行了分类与总结。这些内容都为后面的讨论奠定了必要的准备知识。　　 在第三章中，我们开始考虑对称Hamilton系统对应于零特征值的平稳状态分岔。我们主要使用群表示理论的工具，通过建立广义特征空间E0的分解以得到自由度为1的情况下，系统的零特征值所可能产生的通有行为，并且使用一些例子对我们的结论进行了说明。随后，我们对于多自由度的系统导出了一种较为一般的处理方法。　　 在第四章中，我们将上一章得到的结论进行推广，以考虑系统对应于纯虚特征值的1-1共振分岔。为此，我们引入了能量学的方法(即考虑由Hamilton函数所诱导的二次型)，并将其与前面给出的群表示论的方法相结合，给出了广义特征空间E±i的标准分解，从而建立了其特征值所产生的行为(穿越或是分离)与参数变化之间的关系。最后，作为此理论的应用，我们具体计算了旋转正交平面双球摆所可能产生的通有分岔行为，从而对我们的结论进行了验证。　　 在第五章中，我们开始考虑对称Hamilton系统中的重要守恒量-动量映射所可能产生的分岔行为。为此，我们对该动量映射的水平集的结构与对称性之间的关系进行了研究，并且证明了该水平集在具有某种对称性的点处具有锥形结构，最后，我们讨论了此结论在一些具体问题上的应用。