本文的主要贡献是广义欧拉和类数sm，n的一些计数结果，包括sm，n的生成函数，sm，n的组合解释，斯普林格数s2，n的标号选举路的组合解释，sm，n和导数多项式的关系等。　　 在第一章，我们总结了广义欧拉和类数sm，n的背景知识，列举了sm，n当m=1，2，3，4时的组合解释，并给出了一些必要的定义和预备知识。　　 在第二章，我们得到了sm，n的指数生成函数Sm(x)的计算公式，其中m是任意的正整数。特别地，当m>1时，比如m=bu2，b是平方数且u>1时，我们证明了sm(x)可以写成四个函数w(b，t)sec(btx)(±cos((b-p)tx)±sin(ptx))的线性组合，其中p是不超过b的非负整数，t整除u2，w(b，t)=Kbt/u，Kb是一个依赖于b的常数。而且，狄利克雷级数Lm(s)可以很容易地通过生成函数sm(x)的公式计算出来。　　 在第三章，我们发现sm，n的生成函数公式可以主要用来解释了sm，n的组合含义，即sm，n可以用由Ehrenborg和Readdy引入的人一交错增广的m-符号排列解释。更确切地说，当m是一个无平方数因数的数时，我们的解释解决了Shanks提出的寻找sm，n组合解释的问题。当m含有平方数因数时，比如m=bu2，数K-1bsm，n可以写成一些∧-交错增广的所bt符号排列个数的整数线性组合，其中t整除u2。　　 在第四章，我们研究了广义欧拉和类数s2，n即斯普林格数的组合性质。我们用标号选举路给斯普林格数一个新的组合解释。事实上，在Bn型蛇形排列上我们先是引入了逆序码的概念，然后在n长的标号选举路集合和Bn型蛇形排列集合间建立了一个双射。而且，我们得到了一类数B(n，k)的双变量生成函数，其中B(n，k)表示起点在(0，0)，终点在(n，k)的标号选举路的个数。所以B(n，k)可以视为斯普林格数的一个细化。利用我们的双射，我们发现了一个统计量α，证明了满足α(π)=k的Bn型蛇形排列π的个数等于B(n，k)。标号选举路如果最后返回x-轴则称为标号Dyck路。我们证明了我们的双射特殊化以后得到了一个从2n长的标号Dyck路的集合到[2n]={1，2，...，2n}上的交错排列集合间的双射。　　 在第五章，对任意的正整数m，我们建立了广义欧拉和类数与导数多项式的关系，其中导数多项式是指函数tanx的导数多项式Pn(y)和函数secx的导数多项式Qn(y)。特别地，当m>l时，比如m=bu2，b是平方数且u>1时，我们证明了sm，n可以写成四个多项式P2n(cot(pπ/2b))，P2n-1(cot(pπ/2b))，Q2n(cot(pπ/2b))和Q2n-1(cot(pπ/2b))的线性组合，其中p是不超过[(2b-1)/2]的奇数。线性组合的系数包括四个函数Kbt(-b/p)csc(pπ/2b)/√b，Kbt(-b/p)/√b，Kbt(b/p)/√b和Kbt(b/p)csc(pπ/2b)/√b，其中t整除u4n+1，Kb是一个依赖于b的常数。该表示不仅推广了Hoffman的相关工作，而且可以用来计算sm，n。