【摘 要】
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非线性微分方程的求解是交叉学科的一个难题.Hirota双线性导数法和广义双线性方法是求解非线性微分方程的有效工具.所以本文中基于Hirota双线性导数法和广义双线性方法讨论了
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非线性微分方程的求解是交叉学科的一个难题.Hirota双线性导数法和广义双线性方法是求解非线性微分方程的有效工具.所以本文中基于Hirota双线性导数法和广义双线性方法讨论了若干非线性微分方程的lump解、有理解、反应解和呼吸解.具体研究内容如下:第一章中简单综述了本文所需理论知识,如Hirota双线性导数法和广义双线性方法的发展历史和现状.第二章中基于Hirota双线性导数法研究了Nizhnik方程组,并借助数学软件Mathematica计算得到了该方程的lump解、lump-soliton解和lump-exponential解两类反应解及呼吸解.第三章中基于广义双线性方法研究了浅水波方程、Sawada-Kotera方程、Nizhnik方程.构造出p=3对应的广义浅水波类方程,并得到了该方程的4类有理解;构造出p=3和p=5对应的两个广义Sawada-Kotera类方程,并分别给出了两个广义Sawada-Kotera类方程的有理解;构造出p=3对应的广义Nizhnik类方程,并给出了该方程的lump解、有理解、lump-soliton解和lump-exponential解两类反应解及呼吸解.第四章中对本文的研究内容进行了总结和展望,提出下一步的研究内容.
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