【摘 要】
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在拓扑学中,经常用生成元和关系元来表现群.一般很难判断两个给定的表现是否确定同构的群（同构问题）.特别地,判断给定表现的群是否是平凡群（平凡问题）是困难的.本文主要研究由两个生成元和两个关系元所表现的一些群是否平凡的问题,确定了几类由两个生成元、两个关系元所表现的群的平凡性.我们首先证明了对任意整数m,n,i,由＜x,y:ynxm=xm+2i-1yn+1,yn=xiyn+1xi＞所表现的群是平凡的
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在拓扑学中,经常用生成元和关系元来表现群.一般很难判断两个给定的表现是否确定同构的群（同构问题）.特别地,判断给定表现的群是否是平凡群（平凡问题）是困难的.本文主要研究由两个生成元和两个关系元所表现的一些群是否平凡的问题,确定了几类由两个生成元、两个关系元所表现的群的平凡性.我们首先证明了对任意整数m,n,i,由＜x,y:ynxm=xm+2i-1yn+1,yn=xiyn+1xi＞所表现的群是平凡的（定理3.2.1）.然后,我们还证明了对任意整数m,n,i,j,由＜x,y:ynxm=xm+jyn+1,xiyn=yn+1xi+j-1＞所表现的群是平凡的（定理3.3.1）.
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