本论文首先研究一类半线性椭圆方程 用变分法和一些分析技巧研究其解的存在性和多重性．这一类问题不仅带有Hardy项和加权Hardy—Sobolev临界指数，而且第一项也含有奇异系数．对方程所对应的能量泛函的(PS)序列进行了仔细的讨论，给出了局部紧性结果，通过Rn中最佳常数的达到函数和山路引理证明了(PS)序列的存在性，进而利用这两个结果和强极大值原理证明了该方程正解的存在性．另外，在一定条件下给出了方程解的多重性结果． 本文的主要结果如下： 假定(3)成立．则问题(1)至少有两个不同的非平凡解． (f6)f(x，t)≥0，a．e．x∈ω，t≥0，(f7)f(x，t)＞0，a．e．x∈ω，t∈(ξ，η)． 则存在λ0＞0，对每一个λ≥λ0，问题(2)都有—个正解． (f8)f(x，t)t≥0，a．e．x∈ω，t∈R，(f9)f(x，t)t＞0，a．e．x∈ω，｜t｜∈(ξ，η)．则存在(λ)＞0，对每一个λ≥(λ)，问题(2)至少有两个不同的非平凡解．