变分原理及低阶单元在Cosserat连续体中的实现与应用

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为将Cosserat连续体模型广泛地应用于岩土工程问题中,采用ABAQUS大型有限元平台提供的子程序接口UEL(用户自定义单元),Fortran语言编写Cosserat单元子程序,在ABAQUS中植入Cosserat单元,方便地借助ABAQUS强大的求解及前、后处理功能,并在此基础上作了如下工作:在Cosserat理论框架下,引入了基于Hu-Washizu混合变分原理的四边形四节点单元,克服了常规四节点单元不能模拟不可压缩问题的不足,并且具有不易扭曲,计算量小等优点。建立小孔应力集中模型,分别采用常规四边形四节点单元u4ω4、四边形四节点变分原理单元u4cω4p、四边形八节点单元u8ω8数值模拟孔口应力集中现象。结果表明:u4ω4p与u8ω8具有模拟不可压缩问题的良好性能,由于u4cω4p还具有计算工作量小,不易扭曲等性能,具有更好的应用前景。在UEL单元子程序中植入压力相关弹塑性Cosserat连续体本构积分算法,建立了平板压缩试验模型,对基于Cosserat连续体理论Hu-washizu变分原理的变分原理Ⅰ单元Q1P0、变分原理Ⅱ单元Q1PS0与基于经典连续体Hu-washizu变分原理的Q1P0单元进行了比较,对哪种单元更适合应用到工程实际中进行了分析。结果表明,以ABAQUS为平台开发的Cosserat连续体单元在模拟应变局部化现象方面的基本性能符合一般规律,其中变分原理单元克服了常规四边形四节点单元的体积自锁,优化了网格依赖性。并在数值模拟中表现出良好的计算大变形的能力。从两个角度对服从关联流动法则和非关联流动法则的应变软化机制进行了分析,①在有限元求解过程中,由于解的唯一性失去,导致应力、应变曲线出现下降段,发生应变软化,将应变软化分为非关联流动法则下的结构软化和关联流动法则下的材料软化;②从材料弹塑性本构关系的角度,以塑性因子为媒介将关联流动法则与非关联流动法则联系在一起,得到了非关联流动法则下的等效软\硬化模量,将非关联流动法则下的应变软化现象转化为关联流动法则与等效软\硬化模量下的应变软化现象。基于Cosserat连续体-离散颗粒集合体模型的尺度连接方法,根据离散元的材料参数导出Cosserat连续体的材料参数,建立了与离散元模型相同尺寸的连续体模型,进行数值模拟。对剪切带的形成过程,剪切带模式的影响因素进行了分析,并与离散元的模拟结果进行了对比。结果表明:平面应变实验中,剪切带首先产生于四个角点,然后发展到整个模型区域;当材料出现应变软化时,形成一对“X”型剪切带,材料没有出现应变软化时,形成了两对“X”型剪切带。建立Carsington坝体的数值模型,分别采用经典连续体Q1PS0单元和Cosserat连续体Q1PS0单元进行数值模拟,对坝体塑性区起始位置、塑性区延伸过程、最后导致滑坡带形成的关键因素进行了分析。并验证Cosserat连续体单元对渐进破坏问题的适定性。结果表明:坝体破坏起始于下伏黄粘土层,塑性区域沿着黄黏土层发展导致心墙塑性破坏,最后一层的加载最终导致了滑动带的形成,最终导致了坝体的破坏。
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