本文主要研究二阶、三阶非线性微分方程奇异边值问题正解的存在性，全文共五章．　　第一章主要介绍非线性边值问题的物理背景，给出结论需要的预备定理，并介绍本文的主要结果．　　第二章研究了一个二阶奇异非齐次边值问题正解的存在性。通过构造Green函数，分析其性质，运用不动点指数理论，在合适的条件的下，获得了其正解的存在性。我们的结果能处理非线性项在端点出现奇异的情形．　　第三章研究一个二阶非线性奇异边值问题二解的存在性。通过在Banach空间中构造一个正锥，定义一个解算子，对此解算子利用Krasnoselskii不动点定理，获得存在两个正解的充分性条件．　　第四章处理一个三阶奇异边值问题．通过构造Green函数和正锥，利用Kras-noselskii不动点定理和Green函数的性质，在合适的条件下获得了正解的存在性。　　第五章针对一个三阶非线性三点边值问题，使用类似方法，我们获得了原问题正解的存在性。