在分析学中，三角级数和Fourier级数系数的单调递减条件及其推广是人们研究的焦点之一.1916年，英国学者Chaundy和Jolliffe对三角级数一致收敛性在单调条件下建立了一个经典定理.随后，许多学者继续了这个方面的工作.单调性由此推广到各种拟单调和各种有界变差条件之下.2005年，乐瑞君和周颂平提出了兼容这两个方向的分组有界变差(GBV)的概念.后来，在最一般的均值有界变差概念提出之后，周颂平等人于2014年又将此推广到了实意义条件下并在经典分析中建立了许多重要的应用.　　本文在前人的基础上，对柯西并项准则、强逼近及其相关嵌入定理进行进一步推广研究.在研究过程中，将原有经典定理中的条件推广至实意义条件下，对复杂变号的区间采用巧妙的分割方法，以此来证明两个定理并说明定理的最终适用范围.此外，顺便给出了几乎单调递减数列与分组有界变差数列互不包含的关系.　　全文共分为五章：　　第一章为绪论，首先介绍国内外研究现状，接着对论文涉及的相关符号一一给出定义，并阐述各种数列的概念.最后，简单地介绍论文的结构框架.　　第二章针对Otto Szasz的柯西收敛准则进行推广.此前，乐瑞君和解烈军已经将该定理推广至非负的分组有界变差（GBV)条件并证明分组有界变差的不可减弱性.本章将经典柯西并项准则推广的条件减弱到实意义下的分组有界变差（GBV*)条件，采用特殊的分割方法建立数列及积分的相关定理.同时，举例应用该定理.　　在第三章中，主要对Tikhonov在拟单调（QM)及剩余有界变差（RBV)条件下的强逼近及其相关嵌入定理进行研究.2010年，王敏芝已经给出单边、非负的均值有界变差(MVBV)条件下的定理.本章在第二章分割的基础上进一步细分，对分割作出了本质性的推广.最终，我们给出了实意义下修正的均值有界变差的强逼近及其相关嵌入定理的证明.　　虽然几乎单调递减数列（AMS)与分组有界变差数列（GBVS)之间互不包含的关系是显而易见的，但这需要一个具体的证明过程.第四章将通过构造平凡与非平凡数列的反例来证明此关系.　　最后，我们对全文进行总结与展望.