【摘 要】
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Steinberg在1976年提出了一个猜想:不含4-圈和5-圈的平面图是3-可染的.随后该猜想引起了相关学者的广泛关注,直到2017年Cohen-Addad给出了该猜想的一个反例.在此过程中有关学
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Steinberg在1976年提出了一个猜想:不含4-圈和5-圈的平面图是3-可染的.随后该猜想引起了相关学者的广泛关注,直到2017年Cohen-Addad给出了该猜想的一个反例.在此过程中有关学者给出了 Steinberg猜想的弱化形式:不含4-圈和5-圈的平面图是(1,0,0)-可染的.不过这个问题迄今为止也没有被完全解决.在2009年,Xu和Zhang又提出了一个相关猜想:不含相邻3-圈的平面图是(3,1)*-可选的,这个猜想目前为止也没有被解决.根据以上两个猜想,本文对与之相关的一些问题进行了研究.文章一共分为三章.在第一章中,介绍了一些基本概念以及到目前为止关于平面图的非正常3-染色和非正常列表3-染色的一些研究现状.在第二章中,证明了不含4-圈,5-圈以及8-圈的平面图是(1,0,0)-可染.在第三章中,证明了不含相邻k-圈的平面图是(3,1)*-可选的,其中k ∈ {3,4,5}.
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