组合邻差方法(The method of combinatorial telescoping)是一种证明和发现q-恒等式的有效方法。本文通过对组合邻差方法的深入研究，得到一些新的结果:将组合邻差方法从交错和的情形推广到非交错和的情形;进一步的，将组合邻差方法推广到多重和上使其能够适用于多重和的组合恒等式。　　本文共分为六章。第一章主要介绍分拆理论的背景、基本概念以及常用的定义和符号。同时，我们介绍分拆理论的研究中两个常用的工具:分拆的图像表示和分拆的生成函数。本章最后简要概括了全文的内容和结构。　　在第二章中，我们回顾了组合邻差方法及其背景。在Zeilberger算法的基础上，陈永川、侯庆虎和孙慧提出了组合邻差方法，该方法被广泛应用在许多组合恒等式的证明中，包括Watson等式，Sylvester等式等。我们将用组合邻差方法从递推关系的角度证明Ramanujans Lost Notebook中的一个部分theta等式。　　在第三章中，我们将组合邻差方法推广到非交错和上，并利用这一推广解决了Andrews提出的一个公开问题。原始的组合邻差方法只考虑了交错和的情况，我们考虑了非交错和的情况，即求和项中不含有（-1）k作为因子的组合恒等式。作为应用，我们从新的角度证明了一系列经典的q-恒等式，包括q-二项式定理，MacMahon等式，Lebesgue等式以及Yee等式。特别的，Andrews用代数方法证明了一个与q-雅可比多项式有关的等式，并将其组合证明列为一个公开问题，我们将用组合邻差方法从递推关系的角度给出一个组合证明。　　在第四章中，基于多重和的Zeilberger算法，我们可将组合邻差方法推广到多重和情形，本章中给出了双重和情形下组合邻差方法的详细描述。作为应用，我们将考虑Andrews提出的两个恒等式，并利用组合邻差方法给出这两个等式的推广形式。　　在第五章中，我们将由组合邻差方法引导出q-恒等式的直接组合证明。具体来说，通过组合邻差方法，我们可以得到双射φ:A∪H→B∪H，进一步考虑Feldman和Propp提出的消去法，对φ进行迭代直到A中所有元素的像落在B中，即可得到双射ψ:A→B。这一思路可以用来证明许多组合恒等式。作为例子，我们将给出一个q-恒等式的直接组合证明。　　在第六章中，我们考虑不同的奇偶性参数在分拆恒等式中的体现。奇偶性是分拆理论研究中的一个重要的指标。欧拉定理作为分拆理论的基石，指出把n分成不同部分的分拆的个数等于n的奇分拆的个数。Andrews在将不同的奇偶性参数引入分拆的过程中得到了一系列分拆恒等式，我们借助德菲方块（Durfee Square）给出其中一个的组合证明。