各种工程实际结构的破坏形式,大体上可以归结为三种类型:磨损、腐蚀和断裂。通常来说,断裂的发生多具突发性。对于大型工程结构,一旦发生断裂,后果往往是灾难性的。如何经济、高效地预防断裂事故成为了关乎设备稳定、人身安全的重要课题,因此,断裂力学问题的深入研究对于工程应用、社会经济都有着重要价值。由于工程结构在几何形状、材料特性和受力状态上的复杂性,使得对其进行断裂分析必须依赖相应的试样构元,而材料的断裂测试中应用最广的是Ⅰ型裂纹试样的断裂韧性、疲劳裂纹扩展试验。应力强度因子K是线弹性断裂力学的重要参量,半个多世纪以来广泛应用于疲劳裂纹扩展速率、断裂韧性的测试和结构完整性评价。对各类裂纹构件提出应力强度因子K的表达方程、获得柔度C与裂纹长度关系方程以便于结构完整性评价和断裂性能测试是断裂力学应用的重要任务。当前常用裂纹试样的K因子和柔度C表达形式各异且参数数目较多,一些裂纹试样的K因子和柔度公式中参数达到或超过6个;对于非标准试样的K因子和柔度C表达式的获取主要根据有限元分析数据而采用回归和拟合的方式,比较繁冗。表征弹塑性材料裂纹尖端应力应变场程度的J积分具有相当严密的理论基础和明确的物理意义,是研究弹塑性断裂力学的重要参量。目前J积分的计算主要是依靠塑性因子法和有限元法,但对各类裂纹构元获得J积分以及载荷-位移关系的解析公式以实现材料断裂韧性理论预测和材料测试是断裂力学的重要而困难的任务。以J积分为基础参量的材料断裂测试中,目前应用最为广泛的是Ⅰ型裂纹试样的断裂韧性测试。考虑到当前断裂韧性测试中各种断裂参量还存在的问题和不足,本文研究了多种形式Ⅰ型裂纹构元的应力强度因子K、柔度C和J积分公式,主要完成了以下工作:(1)针对9种Ⅰ型裂纹试样,本文基于Chen-Cai能量等效原理提出了仅有2至3个参数的K因子、柔度C的半解析公式。结果表明,K因子和柔度C半解析公式与文献公式、有限元结果吻合良好。半解析公式的建模方法简便有效,便于工程应用,新方法对于获得各类异型小试样的K因子和柔度C的半解析表达式十分方便。(2)在平面应变条件下,本文针对断裂韧性测试中使用的6种Ⅰ型裂纹构元,基于能量等效原理提出了J积分-载荷和载荷-位移的半解析表征方法,进而结合有限元分析的少量计算获得J积分-载荷和载荷-位移关系的半解析公式待定参数。分析表明,6种Ⅰ型裂纹构元的J积分-载荷和载荷-位移半解析公式的预测结果与有限元结果吻合良好。新提出的J积分-载荷半解析公式包含了材料的弹性模量、应力强度系数和应变硬化指数,能够广泛适应不同的材料,且运用该公式能够方便获取任意载荷点对应的J积分值。应用新方法便于获得各类Ⅰ型裂纹构元的J积分-载荷和载荷-位移半解析公式,也可为获取其他类型裂纹构元的J积分-载荷和载荷-位移的半解析公式提供新的途径。(3)基于Chen-Cai能量等效原理,针对用于PLT试验的核电含裂纹薄壁圆管提出了PLT试样的应力强度因子、柔度和J积分的半解析公式。