在这篇论文里，给出了关于正整数分拆的初等确切的基本公式函数，包括函数p(n)，p(n，k)，和函数p(n，k，l)，其中函数p(n)表示将正整数n进行无限制分拆的分拆个数；函数p(n，k)表示将正整数n分拆成k部分的分拆个数；函数p(n，k，l)表示将正整数n分拆成k部分，且最大部分是l的分拆个数．并对这些分拆函数所对应的公式进行了证明．最后我们用有限和的方法证明了计算正整数分拆个数的初等公式．给出了p(n)=∑d|n ∑d k=1 ∑d-k-1 i0=「d/k」∑i0 i1-「d-i0/k-1」∑i1 i2=「d-i0-i1/k-2」…ik-3=∑ ik-4 「d-i0-i1-i2…ik-4/3」∑ c|(d，i0，i1，i2…ik-3)(「ik-3/c」-「d-i0-i1-i2…-ik-3」-1/c)．全文共分为三章：　　 第一章：介绍了数论的发展进程，以及正整数分拆的产生发展状况，阐述了研究正整数的分拆在理论上和实际应用过程中的重要性．　　 第二章：给出了有关正整数分拆的相关定义，记号．同时为了证明重要结论的需要，我们给出了关于正整数分拆的一些恒等式和相关引理的证明．　　 第三章：证明了本文的重要结论，最后给出了p(n)的有限和表达式．