随着量子力学的诞生和快速发展,量子及其相关理论不仅在解释物理世界方面起到了重要作用,并且在现代社会进步中也扮演着重要的角色。一方面,随着近年来信息科学和材料科学的飞速发展,如何利用量子力学原理提高信息处理的效率和质量以及设计新型材料成为了现今科技发展的重要方向。另一方面,近年来对实现量子计算的物理系统方面的研究也取得了极大的进展。其中冷原子系统是众多方案中非常有前景的一个。本论文以Majorana表象中Majorana点在Bloch球面上的分布和轨迹这一直观手段,研究了多体量子系统中动力学演化和量子纠缠特性。这有助于我们理解多体冷原子系统以及多体量子信息系统中与对称性相关的物理机制。本论文共分为五章,其中三、四章为我们的主要工作。第一章和第二章主要介绍了本文的研究背景和相关背景知识,回顾了量子力学、凝聚态物理和量子纠缠的一些提出和简单发展。详细介绍了 Schwinger的角动量-玻色子模型、Majorana表象、双势阱模型和量子纠缠的一些基础知识。第三章我们利用Majorana表象,从平均场模型和二次量子化模型两方面研究了非线性双模玻色子系统的动力学问题。得到了 Majorana点在球面上的运动方程,分析了平均场模型和二次量子化模型之间的区别及其在Majorana点运动方程中的体现。研究了二次量子化模型中的量子态在少体和多体情况下的动力学演化及其与平均场量子态的区别和联系。以平均场模型和二次量子化模型量子态之间的保真度和Majorana点之间的关联为手段,讨论了在不同非线性强度、不同玻色子数下量子态的演化及相应的自囚禁效应。第四章我们利用Majorana点之间的距离研究了量子态的两体、三体纠缠,分析了几类典型纠缠态的对称性,讨论了 Majorana点之间距离与量子纠缠分类和度量之间的关系,并将两体Majorana表象推广到任意态情况,取得了初步的结果。。最后,我们给出了本文的总结和展望。