【摘 要】
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神经网络构造与逼近问题是神经网络理论和应用中的研究热点与难点之一.在函数逼近论中,常常使用巧妙的方法构造算子使其对某一类函数的逼近具有较好的收敛速度.本学位论文的主要贡献是在构造两类神经网络算子时引进一个参数0<α<1,起到平衡逼近误差阶的作用,主要研究对于具有Sigmoid激活函数的两类前向神经网络的构造与逼近问题,利用连续模作为度量分别估计它们对目标函数的逼近误差.具体内容如下:1.基于双曲正
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神经网络构造与逼近问题是神经网络理论和应用中的研究热点与难点之一.在函数逼近论中,常常使用巧妙的方法构造算子使其对某一类函数的逼近具有较好的收敛速度.本学位论文的主要贡献是在构造两类神经网络算子时引进一个参数0<α<1,起到平衡逼近误差阶的作用,主要研究对于具有Sigmoid激活函数的两类前向神经网络的构造与逼近问题,利用连续模作为度量分别估计它们对目标函数的逼近误差.具体内容如下:1.基于双曲正切函数构造神经网络算子并实现对单变量函数逼近.首先,通过双曲正切函数的适当平移和组合构造一类钟型函数.然后,引进参数0<α<1,以所构造的函数作为激活函数定义一类神经网络算子.最后,使用分析技巧和函数逼近方法估计该类算子逼近连续函数的误差,建立Jackson型逼近定理.2.以双曲正切函数的变形为激活函数构造了多输入的神经网络算子,并研究其对多元函数的逼近.首先,引入0<α<1,构造了多输入的神经网络算子.然后,以多元函数连续模为度量,估计该网络算子对多元连续函数的逼近误差,其中参数α在误差阶的平衡中起到了很好的作用.3.以B样条函数的变形为激活函数的神经网络算子的构造与逼近问题.首先使用一维的s阶B样条函数构造一类定义在R上的钟型函数.然后,引入参数0<α<1,以钟型函数作为激活函数构造一种网络算子,对定义在闭区间上的连续函数逼近.最后,利用连续模和广义绝对矩为度量建立逼近误差估计定理.
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