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设集族=(F)={直径为1的三角形}，集族(J)={周长为2的三角形}.论文的第一章，对于任意给定的直角梯形，确定了与其相似的且能覆盖(F)的最小直角梯形.论文根据直角梯形中的锐角β，分了三大类进行讨论，即π/3＜β≤π/2，π/6≤β＜π/3以及0＜β＜π/6，分别得出三种情况下的结论.同时在研究过程中发现，当π/3＜β≤π/2以及π/6≤β＜π/3时，所求的最小直角梯形恰好是边长为1的等边三角形T0的外接直角梯形，而当0＜β＜π/6时，所求的最小直角梯形并不一定是T0的外接直角梯形.论文的第二章，确定了能覆盖(J)的最小正则等腰梯形，并且得出其面积为(√2)/3，以及对于任意给定的正则等腰梯形，确定了与其相似的最小正则等腰梯形。