复杂性系统广泛存在于自然界、人类社会和金融系统等领域,但由于其系统规模庞大,系统要素间关联复杂,人们很难了解其结构与微观机制对整个系统的影响与作用。复杂网络则是复杂系统的缩影,它将系统中的个体表示为节点,将个体间的关系表示为边,通过建立网络模型和分析模型性质,为人们认识复杂系统及其动力学行为提供了强有力的研究工具和全新的研究视角。例如,研究者将金融系统中的金融机构视为节点,将金融机构间的联系视为连边,从复杂网络视角研究系统性金融风险的传播机制。为了分析和揭示影响复杂网络信息传播动力学过程的因素,围绕目前典型的复杂网络的结构和动力学指标,本文选择两类具有自相似结构的复杂网络模型,利用统计学方法对其动力学性质进行了研究。主要研究内容如下:1.带有陷阱节点的无标度伪分形网络的偏好游走研究。作为偏好随机游走的一种形式,懒惰随机游走在每个网络节点处以一定的概率加入自循环跳转,变换标准随机游走过程,在图像分割和最优运输等科学领域得到应用,但对于这一动态过程的理论研究却不多。本文研究了无标度伪分形网络上带有吸收点的懒惰随机游走问题,利用重整化群和概率生成函数两种方法分别计算了平均陷阱时间的精确解,两种方法得到的结果是一致的。将这些结果与标准随机游走平均陷阱时间的结果进行比较,本文发现加入自循环跳转改变游走规则可以影响平均陷阱时间的系数项,但不影响平均陷阱时间的指数项。2.带有陷阱节点的Koch网络的偏好游走研究。为了进一步分析游走规则对网络陷阱效率的影响,研究带有结构参数8)的Koch网络的懒惰随机游走问题,参数8)能够调整Koch网络的结构,使其呈现不同的网络结构特点。利用重整化群的方法得到Koch网络在懒惰随机游走下平均陷阱时间的解析解,通过数值计算验证了懒惰随机游走下平均陷阱时间解析解的正确性。将平均陷阱时间的结果进行比较,分析网络结构与游走规则对网络传播效率的影响,结果表明,在Koch网络中调整游走规则和改变网络结构都能影响平均陷阱时间的系数项。也就是说,对于Koch网络的陷阱效率调整游走规则具有与改变网络结构相似的效果。3.扩展Koch网络一致性的鲁棒性研究。在不同的网络参数控制下,扩展Koch网络的度相关性可以是正相关、负相关和不相关的。本文归纳了网络一致性与网络电阻距离的关系,给出了确定性网络规模下网络一致性的上界和下界。基于扩展Koch网络的自相似结构,计算其网络电阻距离,本文得出扩展Koch网络的两个一致性指标均随网络规模呈对数增长,这表明扩展Koch网络一致性的鲁棒性与其度相关性无关。另外,扩展Koch网络的调节参数越大,其网络一致性的鲁棒性越强。