含非齐次项的椭圆边值问题的多解性

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本文考虑含非齐次项和临界指数项的半线性椭圆边值问题(方程),利用临界点理论等变分方法证明了当θ充分小时,方程(Pθ)至少有三个非零弱解,具体地说,我们首先用Ljusternik-Schnirelman范畴方法证明了方程(Pθ)前两个解的存在性;其次我们在D1,2(RN)的一个开球中证明了方程(Pθ)对应的泛函的极小值点的存在性,从而获得了方程(Pθ)的第三个解的存在性;最后我们证明了上面获得的三个非零解当θ充分小时确实是互不相同的,并且还考虑了第三个解的收敛性态.
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