伪概周期函数是张传义教授于1992在其博士论文中提出的,这类函数是对Bohr概周期函数的一个推广。每个伪概周期函数可以唯一地分解成一个概周期函数和一个遍历扰动函数的和。相比于概周期函数,这类函数所描述的现象更加丰富,因此它们被广泛应用于各类方程的定性理论中,这些方程的来源包括神经网络、生物数学、热传导模型等等。　　近年来,伪概周期函数被从不同的角度进行了推广,主要包括加权伪概周期函数、Stepanov伪概自守函数、加权Stepanov伪概自守函数等。目前这些伪概周期型和伪概自守型函数已被应用到热传导方程、半线性抽象发展方程等微分方程的定性理论研究中。本文主要研究上述伪概周期型和伪概自守型函数的一些基本性质及其应用,且提出并研究多元伪概周期函数概念。具体内容如下:　　首先,研究了加权伪概周期函数。给出了加权遍历扰动函数具有平移不变性的一个充分条件,以及该平移不变性在伪概周期函数空间理论中的应用。在适当的权下,概周期函数的平均的存在性、平移不变性及遍历性被推广到了概周期函数的加权平均上。另外,还提出了权遍历零集的概念,并借此推广了加权伪概周期函数空间之间的等价性定义。　　其次,研究了加权Stepanov伪概自守函数。研究发现,在权遍历扰动函数空间具有平移不变性的条件下,一个加权Stepanov伪概自守函数的值域的闭包几乎包含其概自守部分的值域。由此进一步可得,若一个一致加权Stepanov伪概自守函数关于参变量在某可分集上一致连续或者Lipschitz连续,则其概自守部分也如此。在上述结论的基础上,我们改进了加权Stepanov伪概自守函数的复合定理,去掉了一些冗余条件和对被复合函数的Stepanov概自守部分的值域的紧性假设。为体现上述理论结果的意义,文中研究了两类Volterra积分方程的加权Stepanov伪概自守解的存在唯一性。　　然后,研究了单调发展方程u′(t)+A(t)u(t)= f(t)的解的Stepanov伪概自守性,其中A(t)是非线性单调算子且关于t是一致连续的和伪概自守的, f是Stepanov伪概自守的。将上述方程中A(·)和f(·)分别替换为其概自守部分,所得方程称为原方程的概自守部分方程。为求得原方程的Stepanov伪概自守解,使用了一个新方法:首先,在适当条件下,证明原方程存在唯一的全局解,并证明此时其概自守部分方程存在唯一概自守解;然后利用A(t)的单调性证明上述两解之差是一个Stepanov遍历扰动函数。　　最后,类比于多元概周期函数,定义了多元伪概周期函数,并研究了其基本性质,如:一个多元伪概周期函数的值域的闭包包含了其概周期部分的值域;多元伪概周期函数空间的完备性等.另外,文中还定义了多元一致伪概周期函数。作为应用,研究了Rn上半线性椭圆方程?Δu+∑nj=1 cj?ju+f(x, u)=h(x)的伪概周期弱解。