玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)的实验实现打开了在可控环境下拓扑量子态的研究,也促使其它物理分支领域的发展。原子物理学可以提供基本的方法产生和操控超冷原子的相关体系。原子间相互作用对于超冷原子许多行为起了很关键的作用,因此来源于凝聚态物理的一些基本方法可以得以应用和推广。粒子空间和时间的关联可以联系到量子光学。束缚势阱中的原子云与原子核具有类似的性质,进而可以帮助理解核物理中的许多问题。由于BEC具有可调控性和近乎没有无序的特性,成为了研究拓扑缺陷和量子相变的理想平台。大多数实现BEC的原子都具备内部自旋自由度,在光阱下原子内部自旋被解冻,原子可以凝聚到各个超精细量子态上,即形成旋量BEC。灵活的自旋自由度成为了一个体系相关的动力学变量,可以导致出现新的量子态,如畴壁、分数涡旋、磁单极等结构,使得旋量BEC中的量子态更丰富。近年来随着拓扑绝缘体与量子自旋霍尔效应的兴起,自旋-轨道耦合的研究已经吸引了越来越多的关注。尤其是在超冷原子气体中人造自旋-轨道耦合的实验实现,为研究拓扑量子态打开了一个新的窗口。在冷原子中自旋-轨道耦合是高度可调和可控的,这将提供了一个前所未有的机遇去研究新奇量子态,如分数skyrmion、量子准晶体、以及超固态等。随着新技术和新方法在实验中的应用发展,探索自旋-轨道耦合BEC中的新奇拓扑态最近已成为超冷原子物理领域的热点问题。第一章是绪论,首先简要回顾了BEC研究的历史发展。然后阐述了BEC的基本理论。进一步给出了旋量BEC的背景介绍。之后介绍了BEC中自旋-轨道耦合的实验进展,以及自旋-轨道耦合哈密顿量的理论推导。最后利用群论知识对拓扑缺陷进行了分类介绍。第二章,我们研究了自旋-轨道耦合旋量BEC中的磁单极结构。通过调节自旋-轨道耦合强度,发现体系出现伴随极核涡旋的磁单极和伴随平方格子的磁单极。探讨了外势形状、磁场梯度强度、以及各向异性自旋-轨道耦合对磁单极结构的影响。进一步证实了伴随极核涡旋的磁单极是稳定的,更有利于实验观察。最后提出了在自旋-轨道耦合旋量BEC中产生磁单极的实验方案。第三章,我们考虑了具有Weyl型自旋-轨道耦合和旋转的旋量BEC。当自旋-轨道耦合强的时候,对于非旋转情况体系基态支持四角格子相;对于旋转情况,体系出现互相垂直的half-skyrmion链。当自旋-轨道耦合弱的时候,随着旋转频率的增大,half-skyrmion沿着凝聚体中心呈现对称性排列分布。第四章,我们首先研究了具有旋转和拉比耦合的自旋-轨道耦合BEC的相分离并确定了相分离存在的整体相图。当在旋转的条件下,自旋-轨道耦合能够诱导hidden涡旋,提供了一种在旋量BEC中产生hidden涡旋的方法。进一步给出了产生hidden涡旋的临界条件和对应的相图。第五章,我们研究了具有自旋-轨道耦合和梯度磁场的旋转两分量BEC。探索了自旋-轨道耦合作用和梯度磁场对基态的影响。在梯度磁场下,增大自旋-轨道耦合强度可导致基态结构由skyrmion格子逐渐过渡为skyrmion列。磁场梯度可导致基态由平面波相转变为half-skyrmion。梯度磁场和自旋-轨道耦合作为体系的调控参数,可用于控制不同基态相间的转化。第六章,总结了本文的研究内容。