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本文共分为两章，主要研究复平面C2上的浸入曲面x:M2→C2的拉格朗日角βx、K(a)hler角θ及相关的刚性问题.相关的内容可见预印本论文[1]. 第一章主要考虑C2中具有常K(a)hler角的浸入曲面的拉格朗日角.首先，把拉格朗日角、Maslov形式和Maslov类从拉格朗日曲面扩展到了C2中更一般的浸入曲面.其次，把相关的部分定理扩展到了具有常K(a)hler角的曲面，并证明了平均曲率向量H、C2上典型的复结构J和拉格朗日角βx满足如下的关系式（参见定理1.2）:sin2θx*(△βx)=-(JH)(T),其中的(T)表示到浸入曲面切空间上的投影，△表示浸入曲面上的梯度算子.最后，应用上述关系式证明了:具有常K(a)hler角的紧致self-shrinker曲面的Maslov类一定是非平凡的（参见定理1.3）. 第二章主要研究曲面x:M2→ C2的K(a)hler角的刚性问题及相应self-shrinker曲面的分类问题，得到的主要结果是两个pinching定理.对于一个给定的self-shrinkerx:M2→C2，我们用h和dVM分别表示曲面x的第二基本形式及M2的体积元素.如果∫M|h|2e-|x|2/2dVM＜∞，并且x的K(a)hler角θ满足一定的条件，那么x(M2)或者是拉格朗日曲面，或者是平面（参见定理2.4和定理2.5）.