基于密度泛函理论的第一性原理电子结构计算方法平衡了计算精度与计算时间,自1964年提出至今,在物理、化学和材料等领域拥有广泛的应用。密度泛函理论方法能够在独立于实验的条件下给出较为可靠的计算结果,不仅可以解释已有的实验数据,更能预测新材料的性质并对实验设计提出指导。因此本文的一部分工作就是基于密度泛函理论第一性原理计算方法研究二维功能材料的性质与其在自旋电子学与光电子学领域的应用,我们既提出了新型的性能优异的二维Rashba半导体,也设计了自旋场效应晶体管以及高效率异质结太阳能电池等器件。另外,密度泛函方法的精度与交换关联泛函密切相关,传统的半局域泛函总会低估半导体带隙,而HSE06等杂化泛函通过引入非局域的Hartree-Fock交换能,可以系统地改善对过渡金属及其化合物等较复杂体系的描述。但是Fock能是杂化泛函计算的瓶颈,用传统方法其计算时间占总时间的95%以上,极大限制了杂化泛函方法在材料设计中的应用。近几年出现的自适应压缩交换算符-插值可分离密度拟合(ACE-ISDF)方法将杂化泛函的时间复杂度降至了半局域泛函的水平(O(N3)),推动了杂化泛函在复杂量子体系中的应用。因此本文的另一部分工作就是将ACE-ISDF方法应用到周期性体系中,其总的时间复杂度与体系大小成三次方关系,关于k点数的时间复杂度为准线性。第一章是绪论,介绍本文的研究领域。我们从二维半导体材料出发,介绍了自旋电子学和光电子学领域重要器件的原理,讨论了器件设计对材料的要求。而材料性质的理论研究常常需要杂化泛函方法来得到足够精确的带隙与能级位置等信息,因此我们的研究也涉及到了杂化泛函的相关算法。第二章是基本理论介绍。我们从量子多体系统出发,讨论了 Hartree-Fock方法及其遇到的困难,进而介绍了密度泛函理论(DFT)。DFT是一种计算多电子体系电子结构的方法,以3维的电子密度取代3N维(N为系统电子数)的波函数作为基本量,极大降低了计算量。基于DFT的Kohn-Sham方程将复杂的多体问题简化为无相互作用电子在有效势场中运动的问题,其难点是如何处理交换关联作用。最后我们介绍了常用的一些交换关联泛函以及DFT软件。第三章研究了基于褶皱蜂窝结构的二维大Rashba常数半导体。基于Rashba自旋劈裂的自旋场效应晶体管(SFETs)能够以电学方式调控电子自旋,然而目前仍缺乏合适的大Rashba常数和强电场响应的半导体材料。我们通过第一性原理DFT计算提出了一系列基于褶皱蜂窝状结构(BHS)的二维半导体,该类材料具有大Rashba常数,且比传统块状材料更易于集成至器件中,其中二维AlBi单层是目前为止Rashba常数最大的二维材料(2.77 eVA)。我们也提出了 Rashba描述符,不需要电子结构计算就能估计Rashba常数。这些BHS半导体可以在实验上通过机械剥离或化学气相沉积的方法制备。二维BiSb单层是SFETs的理想材料,因为其具有大Rashba常数(1.94 eVA),强电场响应(0.92 eA2)和短自旋通道长度(无应变158 nm,有应变42 nm)。第四章研究并设计了基于二维碲烯与过渡金属硫族化合物(TMDs)的高效率异质结太阳能电池。碲烯自理论提出与实验合成后受到了广泛关注,我们计算后发现它是设计太阳能电池的优秀材料,因为它有理想的带隙,高载流子迁移率,高可见光吸收率和很好的稳定性,这些性质在太阳能电池的应用方面要比现有的二维材料更加优越。我们将碲烯与TMDs组成了异质结,计算结果表明这些异质结呈Ⅱ型能带对齐,价带与导带空间分离显著,光吸收率比原单层材料更高。其中最优异的两种异质结是Te/WTe2和Te/MoTe2,计算可得它们的最大能量转化效率分别达到了 22.5%和20.1%,与同时期其他异质结太阳能电池相比具有明显的优势。第五章研究了周期性体系中杂化泛函的低秩分解算法。杂化泛函计算中最耗时的部分是Fock交换能,我们介绍了自适应压缩交换算符(ACE)和插值可分离密度拟合(ISDF)两种方法加速这部分的计算。ACE方法对Fock算符在占据态波函数空间进行低秩分解,将Fock算符转化为ACE算符,在内层循环使用ACE算符取代Fock算符可以极大减少Fock算符与波函数乘积计算的次数,降低杂化泛函时间复杂度的常数因子。ISDF方法对波函数乘积态进行低秩分解,将需要求解的泊松方程个数从O(Ne2)降为o(Ne)(Ne是体系电子数),因此将计算Fock能的时间复杂度从O(Ne4)降为了O(Ne3)。ACE和ISDF相结合构成的ACE-ISDF方法将杂化泛函的时间复杂度降至了半局域泛函的水平。我们将ACE-ISDF方法应用于周期性体系中,推导了相关公式在周期性体系中的形式,通过傅里叶卷积将关于k点数(Nk)的时间复杂度从二次降为准线性(Nklog(Nk))。周期性体系中ACE-ISDF算法总的时间复杂度是O(Ne3)。