忆阻器是阻值可变的第四种基本电路元器件,具有纳米级尺寸、非线性、记忆性和低功耗等特性。在非线性混沌电路中引入忆阻器,有利于产生更为复杂的混沌信号,还能改善混沌信号的复杂度。因而,构造动力学行为复杂的忆阻器混沌电路具有实际意义。此外,尽管目前对于混沌与分形的研究早已成熟,却鲜有将分形过程应用于混沌系统产生复杂的多涡卷混沌吸引子。经过分形过程处理后的混沌系统具有更高的序列复杂度和良好的随机性,其在图像加密、扩频通讯、保密通信以及天气预测等领域有很高的应用价值。本论文主要围绕磁通控制忆阻器模型电荷与磁通之间的关系式提出了几个动力学行为复杂的混沌系统,并进行了详细的动力学分析和电路实现。此外,还重点考虑了将分形算法与忆阻器混沌系统相结合,通过构造不同的分形系统来产生不同拓扑结构的多涡卷混沌吸引子。论文的主要工作如下:（1）构造了一个基于忆阻器的双涡卷混沌系统。通过调整忆阻器的极性,观察到上下双涡卷的混沌吸引子。随着忆阻器对应参数的调整,系统能在混沌态与周期态之间转换。同时,在系统中还观察到了共存的吸引子、瞬态现象、持续混沌、双稳定性和阵发性混沌等多种复杂的动力学现象。此外,通过SPICE电路仿真和微控制器单元（Microcontroller Unit,MCU）数字硬件实现证明了上下双涡卷混沌吸引子的物理存在性。最后,基于所设计的递归反步控制器和所提出的忆阻器双涡卷混沌系统,设计出一种检测高斯噪声中微弱多频信号的方法。实验结果证明了在高斯噪声背景下,该方法能够检测出多频弱周期信号的各个频率,对促进忆阻器混沌系统的工程应用具有重要价值。（2）在简化蔡系统的基础上引入磁通控制忆阻器模型,通过输入不同的磁通变量,设计出两个新型的孪生多涡卷混沌系统。两孪生系统不仅能产生不同拓扑结构的多涡卷混沌吸引子,而且呈现出涡卷数目可变的特性。同时观察到共存的多个多涡卷吸引子的行为。接下来,通过微控制器MCU数字硬件实验平台,验证了孪生系统的混沌生成能力。最后,基于孪生的忆阻器混沌系统与Arnold映射矩阵设计了一种图像加密方案。仿真实验证明该算法具有密钥空间大、信息量大、鲁棒性强等特点,能有效的抵御现有方法的攻击。（3）提出了一个基于忆阻器的新型混沌系统。该系统的主要优势为只需调整系统参数即可产生多涡卷混沌吸引子和扩展的混沌吸引子。其次,该系统分别与经典的Julia分形和高阶Julia分形相结合,生成了各种涡卷数目可控的环状多涡卷混沌吸引子。最后利用SPICE电路仿真验证了忆阻器混沌系统的混沌产生能力。同时利用微控制器MCU数字硬件实现了忆阻器高阶Julia分形系统的环状多涡卷混沌吸引子,实验结果验证了高阶Julia分形多涡卷吸引子的存在性。（4）提出了一个基于忆阻器的双涡卷混沌系统,该系统具有线平衡点和两个不稳定平衡点。通过分析相图、递归图和瞬时相位,证实了所提出系统的混沌特性。利用分形算法与提出的忆阻器混沌系统相结合,通过构造不同的分形系统,观察到一类新的多涡卷混沌吸引子,如多涡卷环状吸引子、分离的多涡卷吸引子和嵌套的多涡卷吸引子。谱熵复杂度（Spectral Entropy,SE）实验表明,分形后的序列具有更高的复杂度。此外,从工程应用的角度,NIST 800-22测试结果证明分形后的序列具有良好的随机性,为下一步在图像加密中的应用提供了理论基础。最后,通过微控制器MCU硬件实验,验证了分形多涡卷吸引子的存在性。