【摘 要】
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本文研究Banach空间中的一类扰动优化问题的适定性和向量值函数空间中太阳集的唯一性元的严格Kolmogorov条件刻划.本文主要内容分两章。 在第1章中，假设p≥1.本文将研究Ban
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本文研究Banach空间中的一类扰动优化问题的适定性和向量值函数空间中太阳集的唯一性元的严格Kolmogorov条件刻划.本文主要内容分两章。
在第1章中，假设p≥1.本文将研究Banach空间X中的扰动优化问题min<,z∈z>(‖x-z‖
+J(z))(记作(x，Z，J)-min)和max<,z∈z>(‖x-z‖
+J(z))(记作(x，Z，J)-max)的泛适定性.从而给出这类问题的泛适定性结论.本章的主要内容包括以下两个方面：
(i)在X具有Kadec性质和Z是一非空有界相对弱紧的闭子集(但不一定有界)的假设下，本文给出了问题(x，Z，J)-min关于解存在性的泛结论.此外，若再假设p>1和X严格凸，本文给出了问题(x，Z,J)-min的适定性结论.同时，本文还通过反例说明了当p=1时间题(x，Z，J)-min的解的唯一性结论不成立，从而适定性结论也不成立.在X是紧全2-凸和紧局一致凸Barinch空间及p=1的假设下，本文给出了问题(x，Z，J)-min的多孔性结论.
(ii)在X具有Kadec性质和J满足条件BC<,p>的假设下，本文给出了问题max{‖x-z‖
+J(z))关于解存在性的泛结论.此外，若再假设p>1和X严格凸，本文还给出了问题(x，Z，J)-max的适定性结论.同时，本文还通过反例说明了当p=1时问题(x，Z,J)-max的适定性结论不成立.在X是一致凸Banatch空间和J上半连续且有界及p=1的假设下，本文给出了问题(x,Z，J)-maX的多孔性结论.
在第2章中，本文将引入SK性质，通过判断向量值函数空间Y<,A(p，q)>和Y<,B(p,q)>中太阳集是否具有SK性质来系统地研究W<,A(p，q)>和Y<,B(p，q)>中的严格Kolmogorov条件和唯一性元之间的关系.本章根据p，q的取值将讨论过程分成临界和非临界两类，主要内容包括以下两个方面：
(i)在非临界情况中，本文构造出一系列有限维线性子空间不满足SK性质.从而说明在非临界情况下无法用严格Kolmogorov条件刻划唯一性元.
(ii)在临界情况中，本文证明了空间Y<,A(∞，1)>，CY<,A(∞，1)>，CY<,B(∞，∞)>，Y<,A(1，1)>，Y<,B(1，1)>中任意都太阳集具有SK性质；证明了m=2时空间CY<,B(∞，1)>的任意太阳集均有SK性质；证明了Y<,B(∞，1)>中同时逼近时太阳集的SK性质.由此说明了在相应的空间中，我们可以用严格Kolmlogorov条件刻划唯一性元.
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