论文部分内容阅读
本文在广义结点有限元法的基础上，提出一种新的求解偏微分方程的数值计算方法——半弥散单元法。通过引入结点周围的合理邻近点以构造场函数在所考察结点处的一阶近似导数。与广义结点有限元法不同，在半弥散单元法中，每个结点的自由度数和传统有限元法相同。本文详细讨论了采用合理一次邻近点和合理两次邻近点计算的半弥散单元法。前者思想简单，计算量小，程序实现较为方便，不仅可以降低单元的体积自锁，而且有较高的收敛率。后者的插值函数具有两阶一致性，可以精确再现两次变化的场函数，同时完全消除了单元的体积自锁现象。这两种方法都有较高的计算精度，并且对单元划分形式不敏感，可以作为无网格法来应用。通过与传统3结点三角形单元、广义结点有限元计算结果的比较，数值算例验证了上述结论。